Mathématiques de base Exemples

${(8 - n)}^{\frac{3}{2}} = 216$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 - n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(8 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(8 - n)}^{1} = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$8 - n = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $216^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$8 - n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 - n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 - n = 6^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$8 - n = 36$

Étape 3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- n = 36 - 8$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8$ de $36$ .

$- n = 28$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- n = 28$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- n = 28$ par $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{28}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} = \frac{28}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{28}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $28$ par $- 1$ .

$n = - 28$