Mathématiques de base Exemples

$\frac{n}{2} + \frac{n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1

Simplifiez $\frac{n}{2} + \frac{n}{4} + \frac{m}{8}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{n \cdot 2}{4} + \frac{n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \cdot 2 + n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1.4

Additionnez $n \cdot 2$ et $n$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot n + n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 1.4.2

Additionnez $2 \cdot n$ et $n$ .

$\frac{3 \cdot n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

$\frac{3 n}{4} + \frac{m}{8} = 14$

Étape 2

Soustrayez $\frac{m}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 n}{4} = 14 - \frac{m}{8}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 n}{4} = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 n}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 n}{4} = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$\frac{1}{3} (3 (n)) = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (14 - \frac{m}{8})$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n = \frac{4}{3} \cdot 14 + \frac{4}{3} (- \frac{m}{8})$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 14$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $14$ .

$n = \frac{4 \cdot 14}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{m}{8})$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $14$ .

$n = \frac{56}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{m}{8})$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m}{8}$ dans le numérateur.

$n = \frac{56}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- m}{8}$

Étape 4.2.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$n = \frac{56}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- m}{4 (2)}$

Étape 4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{56}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- m}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{56}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- m}{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{- m}{2}$ .

$n = \frac{56}{3} + \frac{- m}{3 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$n = \frac{56}{3} + \frac{- m}{6}$

Étape 4.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = \frac{56}{3} - \frac{m}{6}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\frac{56}{3}$ et $- \frac{m}{6}$ .

$n = - \frac{m}{6} + \frac{56}{3}$