Mathématiques de base Exemples

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 n$ des deux côtés de l’équation.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(n - 5)}^{2}$ comme $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

Étape 1.2.2

Développez $(n - 5) (n - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $5 n$ de $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $2 n$ de $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 12$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $100$ de $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Forme décimale :

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$