Mathématiques de base Exemples

$0.2 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot (\frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}) \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.3

Multipliez $0.2 \frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $0.2$ et $\frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.2 (0.1 \sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $0.1$ par $0.2$ .

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $0.02$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 \sqrt{c}$ .

$\frac{0.02 (\sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{c}}{c} \cdot \frac{0.1}{50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{\sqrt{c}}{c}$ par $\frac{0.1}{50}$ .

$\frac{\sqrt{c} \cdot 0.1}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.6

Déplacez $0.1$ à gauche de $\sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.7

Déplacez $50$ à gauche de $c$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.8

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 \cdot \sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.9

Factorisez $50$ à partir de $50 \cdot c$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 (c)} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.10

Séparez les fractions.

$\frac{0.1}{50} \cdot \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.11

Divisez $0.1$ par $50$ .

$0.002 \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.12

Associez $0.002$ et $\frac{\sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ par $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot (\frac{0.4}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Étape 1.14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.14.1

Multipliez $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ par $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}}$

Étape 1.14.2

Élevez $\sqrt{w}$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}}$

Étape 1.14.3

Élevez $\sqrt{w}$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}}$

Étape 1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Étape 1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}}$

Étape 1.14.6

Réécrivez ${\sqrt{w}}^{2}$ comme $w$ .

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Étape 1.14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{1}}$

Étape 1.14.6.5

Simplifiez

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$

Étape 1.15

Multipliez $- 0.8 \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

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Étape 1.15.1

Associez $- 0.8$ et $\frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.8 (0.4 \sqrt{w})}{w}$

Étape 1.15.2

Multipliez $0.4$ par $- 0.8$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.32 \sqrt{w}}{w}$

Étape 1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - \frac{0.32 \sqrt{w}}{w}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$0.002 \sqrt{c} w = c (- 0.32 \sqrt{w})$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(0.002 \sqrt{c} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $0.002 c^{\frac{1}{2}} w$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $0.002 c^{\frac{1}{2}}$ .

${0.002}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $0.002$ à la puissance $2$ .

$0.000004 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$0.000004 c^{1} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez

$0.000004 c w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez ${(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c \sqrt{w})}^{2}$

Étape 3.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 0.32 c \sqrt{w}$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c)}^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 0.32 c$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32)}^{2} c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Étape 3.2.3.1.3

Élevez $- 0.32$ à la puissance $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Étape 3.2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{w}}^{2}$ comme $w$ .

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Étape 3.2.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.2.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.2.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.2.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{1}$

Étape 3.2.3.1.4.5

Simplifiez

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w$

Étape 3.3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $0.1024 c^{2} w$ des deux côtés de l’équation.

$0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $0.000004 c w$ à partir de $0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $0.000004 c w$ à partir de $0.000004 c w^{2}$ .

$0.000004 c w (w) - 0.1024 c^{2} w = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $0.000004 c w$ à partir de $- 0.1024 c^{2} w$ .

$0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c) = 0$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $0.000004 c w$ à partir de $0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c)$ .

$0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c = 0$

$w - 25600 c = 0$

Étape 3.3.4

Définissez $c$ égal à $0$ .

$c = 0$

Étape 3.3.5

Définissez $w - 25600 c$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $w - 25600 c$ égal à $0$ .

$w - 25600 c = 0$

Étape 3.3.5.2

Résolvez $w - 25600 c = 0$ pour $c$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$- 25600 c = - w$

Étape 3.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 25600 c = - w$ par $- 25600$ et simplifiez.

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Étape 3.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 25600 c = - w$ par $- 25600$ .

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Étape 3.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25600$ .

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Étape 3.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Étape 3.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- w}{- 25600}$

Étape 3.3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$c = \frac{w}{25600}$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$ vraie.

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$