Mathématiques de base Exemples

$g = \frac{(a \cdot b) - (c + d)}{a \cdot b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a \cdot b - (c + d)}{a \cdot b} = g$ .

$\frac{a b - (c + d)}{a \cdot b} = g$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b - c - d}{a \cdot b} = g$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $b$ .

$\frac{a b - c - d}{a b} = g$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a b, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a b$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{a b - c - d}{a b} = g$ par $a b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a b - c - d}{a b} = g$ par $a b$ .

$\frac{a b - c - d}{a b} (a b) = g (a b)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b - c - d}{a b} (a b) = g (a b)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a b - c - d = g (a b)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Supprimez les parenthèses.

$a b - c - d = g a b$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $g a b$ des deux côtés de l’équation.

$a b - c - d - g a b = 0$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$a b - d - g a b = c$

Étape 5.2.2

Ajoutez $d$ aux deux côtés de l’équation.

$a b - g a b = c + d$

Étape 5.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b - g a b$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b$ .

$a b (1) - g a b = c + d$

Étape 5.3.2

Factorisez $a b$ à partir de $- g a b$ .

$a b (1) + a b (- g) = c + d$

Étape 5.3.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (1) + a b (- g)$ .

$a b (1 - g) = c + d$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $a b (1 - g) = c + d$ par $a (1 - g)$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $a b (1 - g) = c + d$ par $a (1 - g)$ .

$\frac{a b (1 - g)}{a (1 - g)} = \frac{c}{a (1 - g)} + \frac{d}{a (1 - g)}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b (1 - g)}{a (1 - g)} = \frac{c}{a (1 - g)} + \frac{d}{a (1 - g)}$

Étape 5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b (1 - g)}{1 - g} = \frac{c}{a (1 - g)} + \frac{d}{a (1 - g)}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $1 - g$ .

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (1 - g)}{1 - g} = \frac{c}{a (1 - g)} + \frac{d}{a (1 - g)}$

Étape 5.4.2.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{c}{a (1 - g)} + \frac{d}{a (1 - g)}$