Mathématiques de base Exemples

$12 \cdot (a + b + c) = a \cdot b \cdot c$

Étape 1

Simplifiez $12 \cdot (a + b + c)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 12 \cdot (a + b + c) = a \cdot b \cdot c$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$12 \cdot (a + b + c) = a \cdot b \cdot c$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 a + 12 b + 12 c = a \cdot b \cdot c$

Étape 2

Multipliez $a b$ par $c$ .

$12 a + 12 b + 12 c = a b c$

Étape 3

Soustrayez $a b c$ des deux côtés de l’équation.

$12 a + 12 b + 12 c - a b c = 0$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $12 a$ des deux côtés de l’équation.

$12 b + 12 c - a b c = - 12 a$

Étape 4.2

Soustrayez $12 c$ des deux côtés de l’équation.

$12 b - a b c = - 12 a - 12 c$

Étape 5

Factorisez $b$ à partir de $12 b - a b c$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b$ à partir de $12 b$ .

$b \cdot 12 - a b c = - 12 a - 12 c$

Étape 5.2

Factorisez $b$ à partir de $- a b c$ .

$b \cdot 12 + b (- a c) = - 12 a - 12 c$

Étape 5.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot 12 + b (- a c)$ .

$b (12 - a c) = - 12 a - 12 c$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $b (12 - a c) = - 12 a - 12 c$ par $12 - a c$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $b (12 - a c) = - 12 a - 12 c$ par $12 - a c$ .

$\frac{b (12 - a c)}{12 - a c} = \frac{- 12 a}{12 - a c} + \frac{- 12 c}{12 - a c}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $12 - a c$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (12 - a c)}{12 - a c} = \frac{- 12 a}{12 - a c} + \frac{- 12 c}{12 - a c}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 12 a}{12 - a c} + \frac{- 12 c}{12 - a c}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 12 a - 12 c}{12 - a c}$

Étape 6.3.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12 a - 12 c$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12 a$ .

$b = \frac{12 (- a) - 12 c}{12 - a c}$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12 c$ .

$b = \frac{12 (- a) + 12 (- c)}{12 - a c}$

Étape 6.3.2.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (- a) + 12 (- c)$ .

$b = \frac{12 (- a - c)}{12 - a c}$

Étape 6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$b = \frac{12 (- (a) - c)}{12 - a c}$

Étape 6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$b = \frac{12 (- (a) - (c))}{12 - a c}$

Étape 6.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - (c)$ .

$b = \frac{12 (- (a + c))}{12 - a c}$

Étape 6.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.6.1

Réécrivez $- (a + c)$ comme $- 1 (a + c)$ .

$b = \frac{12 (- 1 (a + c))}{12 - a c}$

Étape 6.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{12 (a + c)}{12 - a c}$