Mathématiques de base Exemples

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Étape 1

Remplacez $u = b^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 3$ et $c = \sqrt{10}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = b^{2}$ dans l’équation résolue.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Étape 7

Résolvez la première équation pour $b$ .

$b^{2} = 3.82643023$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $b$ .

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Étape 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Étape 8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Étape 8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Étape 9

Résolvez la deuxième équation pour $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $b$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$b^{2} = - 0.82643023$

Étape 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Étape 10.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Étape 10.3.1

Réécrivez $- 0.82643023$ comme $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Étape 10.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Étape 10.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Étape 10.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Étape 10.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Étape 11

La solution à $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ est $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$