Mathématiques de base Exemples

$b^{2} + b + c + 3 = 2 b$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + b + c + 3 - 2 b = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2 b$ de $b$ .

$b^{2} - b + c + 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = c + 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (c + 3))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (c + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (c + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 c - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 c - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Soustrayez $12$ de $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 c - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 c - 11}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = \frac{1 + \sqrt{- 4 c - 11}}{2}$

$b = \frac{1 - \sqrt{- 4 c - 11}}{2}$