Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[5]{25^{a}} = 5$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{25^{a}}$ comme $25^{\frac{a}{5}}$ .

$25^{\frac{a}{5}} = 5$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 \frac{a}{5}} = 5^{1}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 \frac{a}{5} = 1$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Associez $2$ et $\frac{a}{5}$ .

$\frac{2 a}{5} = 1$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{1}{2} (2 (a)) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$a = \frac{5}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$a = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$a = 2 \frac{1}{2}$