Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 b$ et $c = b^{2} - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Laissez $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (b^{2} - 16)$ par $u$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 b^{2} - 4 u$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

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Étape 4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1.1

Multipliez $b^{2} - 16$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.2

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.3

Additionnez $0$ et $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Multipliez $4$ par $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$