Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Étape 1

Simplifiez $(a + b) \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Étape 2

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Étape 3

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ et $c = b^{2} - 2 b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Laissez $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ par $u$ .

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Étape 6.1.5.1

Réécrivez ${(2 b - 2)}^{2}$ comme $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.2

Développez $(2 b - 2) (2 b - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3.2

Soustrayez $4 b$ de $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Factorisez $4$ à partir de $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

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Étape 6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Simplifiez

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Étape 6.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.8.1.1

Multipliez $b^{2} - 2 b$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2

Associez les termes opposés dans $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

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Étape 6.1.8.2.1

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2.2

Additionnez $- 2 b + 1$ et $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2.3

Additionnez $- 2 b$ et $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Multipliez $4$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.10

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - b + 2$

$a = - b$