Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{6 a - 3}{5} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 a - 3}{3} - \frac{6 a - 3}{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a - 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a) - 3}{5} = 2$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a) + 3 (- 1)}{5} = 2$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4 a - 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a - 3}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} = 2$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{3 (2 a - 1)}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 a - 3}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{4 a - 3}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 (2 a - 1)}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a \cdot 5 - 3 \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 a - 3 \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{20 a - 15 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 a - 15 + (- 3 (2 a) - 3 \cdot - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{20 a - 15 + (- 6 a - 3 \cdot - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{20 a - 15 + (- 6 a + 3) \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 a - 15 - 6 a \cdot 3 + 3 \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.8

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{20 a - 15 - 18 a + 3 \cdot 3}{15} = 2$

Étape 1.6.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{20 a - 15 - 18 a + 9}{15} = 2$

Étape 1.6.10

Soustrayez $18 a$ de $20 a$ .

$\frac{2 a - 15 + 9}{15} = 2$

Étape 1.6.11

Additionnez $- 15$ et $9$ .

$\frac{2 a - 6}{15} = 2$

Étape 1.6.12

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 6$ .

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Étape 1.6.12.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (a) - 6}{15} = 2$

Étape 1.6.12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot - 3}{15} = 2$

Étape 1.6.12.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (a - 3)}{15} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15} = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15} = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 (a - 3)) = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (a - 3)) = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a - 3 = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$a - 3 = \frac{15}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a - 3 = 15$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 15 + 3$

Étape 4.2

Additionnez $15$ et $3$ .

$a = 18$