Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{c}{b c + 1}$ par $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ par $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ par $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a b c + a + c$ par $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez $11$ à gauche de $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Étape 4.3

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Étape 4.4

Factorisez $a$ à partir de $a b c + a$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $a$ à partir de $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Étape 4.4.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Étape 4.4.3

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Étape 4.4.4

Factorisez $a$ à partir de $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ par $b c + 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ par $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $b c + 1$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.2

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.5.3.3.1

Associez $- c$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.4.2

Multipliez $11$ par $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Étape 4.5.3.6

Multipliez $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ par $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$