Mathématiques de base Exemples

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{3 b}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{a + 6 b} = 128$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a + 6 b = 7$

Étape 6

Résolvez $b$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$6 b = 7 - a$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $6 b = 7 - a$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $6 b = 7 - a$ par $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$