Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ comme ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.2

Déplacez $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.3

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 2.3.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Étape 2.3.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.5.3

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.3.1.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.7.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.1.7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Étape 2.3.1.7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Étape 2.3.1.8

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{6}$ .

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Étape 2.3.1.8.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Étape 2.3.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.8.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Étape 2.3.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Étape 2.3.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation comme $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ .

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ par $y^{4} x^{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ par $y^{4} x^{3}$ .

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.2.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Étape 3.2.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 3.2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Étape 3.2.2.3.2.2

Divisez $64$ par $1$ .

$c = 64$