Mathématiques de base Exemples

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q - q^{- 1}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q^{1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $- q^{- 1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q$ et $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q + q^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q^{1}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Étape 2.1.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Étape 2.1.4

Factorisez $q^{- 1}$ à partir de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\frac{1}{q}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$