Mathématiques de base Exemples

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 1

Pour écrire $m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 m}{2 m}$ .

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $m$ et $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 3.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 3.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Étape 4

Pour écrire $m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $m$ et $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 6.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 6.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 6.3

Additionnez $2 m^{2}$ et $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{2}{m}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 m$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2}{m}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

Étape 8.2

Réorganisez les facteurs de $m \cdot 2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

Étape 10.3

Réécrivez $4 m^{2} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 10.3.1

Réécrivez $4 m^{2}$ comme ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

Étape 10.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 m$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$