Mathématiques de base Exemples

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 2

Réécrivez $18 m^{10}$ comme ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 2.3

Réécrivez $m^{10}$ comme ${(m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 2.4

Déplacez $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 2.5

Réécrivez $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ comme ${(3 m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 4

Multipliez $m$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 4.2

Multipliez $m^{5}$ par $m$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 4.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Étape 6

Réécrivez $200 k^{12}$ comme ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Étape 6.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Étape 6.3

Réécrivez $k^{12}$ comme ${(k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Étape 6.4

Déplacez $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Étape 6.5

Réécrivez $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ comme ${(10 k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Étape 8

Multipliez $k$ par $k^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Étape 8.2

Multipliez $k^{6}$ par $k$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $10$ par $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Étape 10.5

Évaluez l’exposant.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Étape 11

Multipliez $2$ par $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$