Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{\sqrt{y^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36 x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x)}^{2}}}{\sqrt{y^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6 x}{\sqrt{y^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $y^{5}$ comme ${(y^{2})}^{2} y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{6 x}{\sqrt{y^{4} y}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{6 x}{\sqrt{{(y^{2})}^{2} y}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{y}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{3}}$