Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$ par $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 x^{2} (\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{5}{3} + \frac{5}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $9 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x \cdot x \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 10 + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3 x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3 x^{2}$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} (3) \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 3 \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 10 + 3 \cdot 10}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x \cdot 5}$

Étape 3.7

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $10$ à partir de $x \cdot 10 + 30$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $10$ à partir de $x \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot x + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$\frac{10 \cdot x + 10 \cdot 3}{15 x^{2} + 45 x}$

Étape 4.1.3

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot x + 10 \cdot 3$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x^{2} + 45 x}$

Étape 4.2

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x^{2} + 45 x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 45 x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $15 x$ à partir de $45 x$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 15 x (3)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x (x) + 15 x (3)$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x + 3)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $15$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{15 x (x + 3)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 x (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3 x}$