Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4}{p})}^{4} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{p}$ .

$\frac{4^{4}}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{3 p}{4 q^{4}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 p}{4 q^{4}}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{{(3 p)}^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 p$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $4 q^{4}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{256 (3^{2} p^{2})}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $p^{2}$ et $p^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $256 (3^{2} p^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{256 \cdot (3^{2})}{p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 {(q^{4})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(q^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{4 \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Multipliez $256$ par $9$ .

$\frac{2304}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $2304$ et $16$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $16$ à partir de $2304$ .

$\frac{16 \cdot 144}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $p^{2} \cdot 16 q^{8}$ .

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{144}{p^{2} q^{8}}$