Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5^{2}}$

Étape 4.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{25}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{25}$

Forme décimale :

$0.16$