Mathématiques de base Exemples

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $(r - 2) (r + 10)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Étape 1.3

Associez $9$ et $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Étape 2

Pour écrire $r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $r$ et $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.4

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Étape 4.5

Multipliez $8$ par $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$