Mathématiques de base Exemples

$q - \frac{1}{q} \div q + \frac{1}{q}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q + \frac{- \frac{1}{q} + 1}{q}$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$q + \frac{- \frac{1}{q} + \frac{q}{q}}{q}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q + \frac{\frac{- 1 + q}{q}}{q}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1) + q}{q}}{q}$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $q$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1) - 1 (- q)}{q}}{q}$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- q)$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1 - q)}{q}}{q}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$q + \frac{- \frac{1 - q}{q}}{q}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$q - \frac{1 - q}{q} \cdot \frac{1}{q}$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1 - q}{q} \cdot \frac{1}{q}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{q}$ par $\frac{1 - q}{q}$ .

$q - \frac{1 - q}{q \cdot q}$

Étape 2.2.2

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{1} q}$

Étape 2.2.3

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{1} q^{1}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q - \frac{1 - q}{q^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$\frac{q \cdot q^{2}}{q^{2}} - \frac{1 - q}{q^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{q \cdot q^{2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $q$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $q$ par $q^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q^{1} q^{2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{q^{1 + 2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Étape 5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{q^{3} - (1 - q)}{q^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{q^{3} - 1 \cdot 1 - - q}{q^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{q^{3} - 1 - - q}{q^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $- - q$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{q^{3} - 1 + 1 q}{q^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $q$ par $1$ .

$\frac{q^{3} - 1 + q}{q^{2}}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{q^{3} + q - 1}{q^{2}}$