Mathématiques de base Exemples

$y (1 - y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(y \cdot 1 + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$(y + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(y - y \cdot y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $y$ .

$(y - (y \cdot y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(y - y^{2}) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.5

Développez $(y - y^{2}) (1 + y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (1 + y^{2}) - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$y + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y + y^{1} y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + y^{1 + 2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y + y^{3} - y^{2} - (y^{2} y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2 + 2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.6.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 1$

Étape 1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y - 2 y^{2} \cdot - 1$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2}$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.1.1

Déplacez $y$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2}$

Étape 1.10.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.10.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2}$

Étape 1.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2}$

Étape 1.10.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{3} + 2 y^{2}$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 4 y^{3} + 2 y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 y^{3}$ de $y^{3}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{2} - y^{4} + 2 y^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- y^{2}$ et $2 y^{2}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{4} + y^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $y$ .

$- 3 y^{3} - y^{4} + y^{2} + y$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $- 3 y^{3}$ et $- y^{4}$ .

$- y^{4} - 3 y^{3} + y^{2} + y$