Mathématiques de base Exemples

$y - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 1

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 y}{2 y}$ .

$y \cdot \frac{2 y}{2 y} - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 2

Associez $y$ et $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{y (2 y)}{2 y} - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (2 y) - 1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{y (2 y) - 1}{2 y}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y (2 y) - 1}{2 y} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{y (2 y) - 1}{2 y}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{4 y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - (\frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{4 y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $2 y \cdot 4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4 y} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de $4 y \cdot 2$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{2 \cdot 4 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 4.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{8 y} - \frac{1}{8 y}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(2 y \cdot y - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(2 (y \cdot y) - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(2 y^{2} - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 y^{2} - 1 \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{8 y^{2} - 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 7

Associez en une fraction.

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Étape 7.1

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$\frac{8 y^{2} - 6}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y^{2} - 6 - 1}{8 y}$

Étape 7.3

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$\frac{8 y^{2} - 7}{8 y}$