Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ par $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{(4 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {\sqrt{x}}^{2} - 4 \sqrt{y x} + 4 \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{1}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y}$

Étape 5

Regroupez $4 \sqrt{x} - \sqrt{y}$ et $\sqrt{x}$ .

$\frac{7 ((4 \sqrt{x} - \sqrt{y}) \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (4 \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 7

Multipliez $4 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 (4 x^{1} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 8.2.5

Simplifiez

$\frac{7 (4 x - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (4 x - {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{7 (4 x - (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Étape 9.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $4 x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $4 x$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Étape 9.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Étape 9.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$