Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 w y^{8}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $3 w y^{8}$ comme ${({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{3 w {(y^{4})}^{2}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 1.2

Déplacez $w$ .

$\sqrt{3 {(y^{4})}^{2} w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{4})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(y^{2})}^{2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $15 w^{4} y^{3}$ comme ${(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} y^{3}}$

Étape 4.2

Factorisez $y^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Étape 4.3

Déplacez $15$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2})}^{2} y^{2} \cdot 15 y}$

Étape 4.4

Réécrivez ${(w^{2})}^{2} y^{2}$ comme ${(w^{2} y)}^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot 15 y}$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} y \sqrt{15 y})$

Étape 6

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Étape 7

Multipliez $y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3 w (15 y)})$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{45 w y})$

Étape 8

Réécrivez $45 w y$ comme $3^{2} \cdot (5 w y)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{9 (5) w y})$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 w y})$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 (w y)})$

Étape 8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (5 w y)})$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{5} (w^{2} (3 \sqrt{5 w y}))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y^{5} w^{2} \sqrt{5 w y}$