Mathématiques de base Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ comme une équation.

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 36 x + 162$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 36 x$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $162$ .

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 9$ .

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(x - 9)}^{2}$ .

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = (x - 9) \sqrt{2}$