Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{4} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 (1)}{4} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.3

Multipliez $\frac{6}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.4

Multipliez $\frac{6}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.5

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.7

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.10

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.2.11

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{5 \cdot 2 + 6 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 6 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 24 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 24 - 9}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.5

Additionnez $10$ et $24$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{34 - 9}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.6

Soustrayez $9$ de $34$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Étape 1.7

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (2)}{3})$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{3})$

Étape 1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + 2 (\frac{2}{3}))$

Étape 1.9

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2 \cdot 2}{3})$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{12} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{12} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 25 + 4 \cdot 4}{12}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 25 + 16}{12}$

Étape 4.2

Soustrayez $25$ de $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 19 + 16}{12}$

Étape 4.3

Additionnez $- 19$ et $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{12}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{12}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{12}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{12}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{12}$

Forme décimale :

$- 0.08\overline{3}$