Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{2} (9 n)$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.3.2

Associez $\frac{9}{2}$ et $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Étape 2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

Étape 3

Soustrayez $1512$ des deux côtés de l’équation.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n^{2} + 9 n - 1512$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n^{2}$ .

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 n$ .

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 1512$ .

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 n^{2} + 3 (3 n)$ .

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ .

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $n^{2} + 3 n - 504$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 504$ et dont la somme est $3$ .

$- 21, 24$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Étape 6

Définissez $n - 21$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Définissez $n - 21$ égal à $0$ .

$n - 21 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 21$

Étape 7

Définissez $n + 24$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $n + 24$ égal à $0$ .

$n + 24 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 24$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ vraie.

$n = 21, - 24$