Mathématiques de base Exemples

$\frac{(\frac{2^{3}}{5^{3}}) \cdot (\frac{5^{- 2}}{2^{- 2}})}{(\frac{4^{2}}{25^{2}}) \cdot (\frac{125^{- 2}}{8^{- 2}})}$

Étape 1

Évaluez les exposants.

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Étape 1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{5^{3}} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5^{2}}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{2^{2}}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 4

Évaluez les exposants.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 4.2

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{125^{2}}}{8^{- 2}}}$

Étape 5.2

Élevez $125$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{8^{- 2}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{8^{2}}}}$

Étape 6.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{8}{125}$ par $\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{16}{625}$ par $\frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez $8$ et $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Étape 9.2

Associez $125$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Étape 9.3

Associez $16$ et $\frac{1}{15625}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{625 (\frac{1}{64})}}$

Étape 9.4

Associez $625$ et $\frac{1}{64}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}$ .

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Étape 10.2.1

Multipliez $\frac{8}{25}$ par $\frac{4}{125}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{\frac{32}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Étape 10.2.3

Multipliez $25$ par $125$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}$ .

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Étape 11.2.1

Multipliez $\frac{16}{15625}$ par $\frac{64}{625}$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16 \cdot 64}{15625 \cdot 625}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $16$ par $64$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{15625 \cdot 625}}$

Étape 11.2.3

Multipliez $15625$ par $625$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{9765625}}$

Étape 12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{1024}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 13.1

Factorisez $32$ à partir de $1024$ .

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 (32)}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 \cdot 32}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{9765625}{32}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $3125$ .

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Étape 14.1

Factorisez $3125$ à partir de $9765625$ .

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 (3125)}{32}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 \cdot 3125}{32}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3125}{32}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3125}{32}$

Forme décimale :

$97.65625$

Forme de nombre mixte :

$97 \frac{21}{32}$