Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.6

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Étape 2.10

Multipliez $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.10.2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.10.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

Étape 2.10.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

Étape 2.11

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.11.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$0.22802881 \dots$