Mathématiques de base Exemples

$(m - 2 n) (3 m - n) (2 m - 5 n)$

Étape 1

Développez $(m - 2 n) (3 m - n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(m (3 m - n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 m \cdot m + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$(3 (m \cdot m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$(3 m^{2} + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 m^{2} - m n - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 m^{2} - m n - 2 \cdot 3 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n \cdot n) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.7

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 (n \cdot n)) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Étape 2.2

Soustrayez $6 n m$ de $- m n$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6 m n$ de $- m n$ .

$(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Étape 3

Développez $(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 m^{2} (2 m) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 m^{2} m + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 \cdot 2 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 m^{1 + 2} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \cdot 2 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} + 3 \cdot - 5 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.6

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 (m \cdot m) n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m^{2} n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.7

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.8

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.8.1

Déplacez $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m (n \cdot n) \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n^{2} \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

Étape 4.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{2} n$

Étape 4.1.13

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.13.1

Déplacez $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n \cdot n^{2})$

Étape 4.1.13.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 4.1.13.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n^{1} n^{2})$

Étape 4.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{1 + 2}$

Étape 4.1.13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{3}$

Étape 4.1.14

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $14 m^{2} n$ de $- 15 m^{2} n$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

Étape 5

Additionnez $35 m n^{2}$ et $4 n^{2} m$ .

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Étape 5.1

Déplacez $n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 m n^{2} - 10 n^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $35 m n^{2}$ et $4 m n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 39 m n^{2} - 10 n^{3}$