Mathématiques de base Exemples

$(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$

Étape 1

Développez $(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a y (3 a y^{2} - 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a y (a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a) y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 a^{2} y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.3

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 a^{2} (y^{2} y) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} (y^{2} y^{1}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} y^{2 + 1} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 a^{2} y^{3} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y \cdot y + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a (y \cdot y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y (a y^{2}) + y (- 5 y)$

Étape 2.1.7

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y) a + y (- 5 y)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y^{1}) a + y (- 5 y)$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{2 + 1} a + y (- 5 y)$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a + y (- 5 y)$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y \cdot y$

Étape 2.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 (y \cdot y)$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 a y^{3} - 5 y^{2}$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 5 a y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} + 3 a y^{3} - 5 a y^{2} - 5 y^{2}$