Mathématiques de base Exemples

$(9 - \sqrt{18}) (3 + \sqrt{14})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$(9 - \sqrt{9 (2)}) (3 + \sqrt{14})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(9 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}) (3 + \sqrt{14})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(9 - (3 \sqrt{2})) (3 + \sqrt{14})$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$

Étape 2

Développez $(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (3 + \sqrt{14}) - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Étape 3.3

Multipliez $- 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$ .

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Étape 3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{28}$

Étape 3.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (7)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{7})$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$32.07248655 \dots$