Mathématiques de base Exemples

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

Étape 1

Développez $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $a$ .

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Étape 2.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Déplacez $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

Étape 2.6

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $c$ par $c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

Étape 2.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

Étape 2.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Étape 3

Additionnez $a^{2} b$ et $b a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a^{2}$ .

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $a^{2} b$ et $a^{2} b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Étape 4

Additionnez $a b c$ et $c a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $a b c$ et $a b c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Étape 5

Additionnez $b c^{2}$ et $c^{2} b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $c^{2}$ et $b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $b c^{2}$ et $b c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $c$ et $a^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

Étape 8

Déplacez $a c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Étape 9

Déplacez $a^{3}$ .

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Étape 10

Déplacez $2 a b c$ .

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Étape 11

Déplacez $2 a^{2} b$ .

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$