Mathématiques de base Exemples

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

Étape 2

Placez $5^{\frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $5^{2}$ par $5^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Forme décimale :

$9.47381747 \dots$