Mathématiques de base Exemples

${(16 a^{4} b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $16 a^{4} b^{2}$ .

${(16 a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $16 a^{4}$ .

$16^{\frac{3}{2}} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$4^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$4^{3} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{4 (\frac{3}{2})} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$64 a^{2 (2) \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$64 a^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$64 a^{2 \cdot 3} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$64 a^{6} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 a^{6} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 a^{6} b^{3}$