Mathématiques de base Exemples

${(2 a b + c^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 a b + c^{2})}^{2}$ comme $(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$ .

$(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$

Étape 2

Développez $(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a b (2 a b + c^{2}) + c^{2} (2 a b + c^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b + c^{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a) b (2 b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{2} b (2 b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $c^{2}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{2 + 2}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{4}$

Étape 3.2

Additionnez $2 a b c^{2}$ et $2 c^{2} a b$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $c^{2}$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 a b c^{2} + c^{4}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 a b c^{2}$ et $2 a b c^{2}$ .

$4 a^{2} b^{2} + 4 a b c^{2} + c^{4}$