Mathématiques de base Exemples

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $b^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ comme $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ .

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Étape 2

Développez $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\frac{b^{2}}{4}$ par $1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

Étape 3.1.7.3

Multipliez $\frac{b^{2}}{4}$ par $\frac{b^{2}}{4}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.4

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Étape 3.2

Soustrayez $b^{2} a^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $a^{2} b^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$