Mathématiques de base Exemples

${(3 + 5 i)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.9

Multipliez $9 (25 \cdot - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $9$ par $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Étape 2.1.10

Appliquez la règle de produit à $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Étape 2.1.11

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Étape 2.1.12

Factorisez $i^{2}$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Étape 2.1.13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Étape 2.1.14

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $225$ de $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $125 i$ de $135 i$ .

$- 198 + 10 i$