Mathématiques de base Exemples

${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$ comme $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ .

$(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$

Étape 2

Développez $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2} + s^{2}) + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot - 2 r^{2} r^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $r^{2}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $r^{2}$ .

$- 2 \cdot - 2 (r^{2} r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 \cdot - 2 r^{2 + 2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 \cdot - 2 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2} s^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $s^{2}$ par $s^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2 + 2}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 s^{2} r^{2}$ de $- 2 r^{2} s^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $s^{2}$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 r^{2} s^{2}$ de $- 2 r^{2} s^{2}$ .

$4 r^{4} - 4 r^{2} s^{2} + s^{4}$