Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $2^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8}$ comme $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $8^{\frac{1}{4}}$ comme $8^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $8^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Étape 5.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Étape 5.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Étape 5.6

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Étape 6.2

Réécrivez $8192$ comme $2^{12} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4096$ à partir de $8192$ .

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $4096$ comme $2^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt[12]{2}$ par $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[12]{2}$

Forme décimale :

$1.05946309 \dots$