Mathématiques de base Exemples

$\frac{75 \cdot 25 + 35 \cdot 125}{20 \cdot 25 \cdot 125 - 675 \cdot 75}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $75 \cdot 25 + 35 \cdot 125$ et $20 \cdot 25 \cdot 125 - 675 \cdot 75$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75 \cdot 25$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25) + 35 \cdot 125}{20 \cdot 25 \cdot 125 - 675 \cdot 75}$

Étape 1.1.2

Factorisez $25$ à partir de $35 \cdot 125$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25) + 25 (35 \cdot 5)}{20 \cdot 25 \cdot 125 - 675 \cdot 75}$

Étape 1.1.3

Factorisez $25$ à partir de $25 (3 \cdot 25) + 25 (35 \cdot 5)$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25 + 35 \cdot 5)}{20 \cdot 25 \cdot 125 - 675 \cdot 75}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $20 \cdot 25 \cdot 125$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25 + 35 \cdot 5)}{25 (20 \cdot 125) - 675 \cdot 75}$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $25$ à partir de $- 675 \cdot 75$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25 + 35 \cdot 5)}{25 (20 \cdot 125) + 25 (- 27 \cdot 75)}$

Étape 1.1.4.3

Factorisez $25$ à partir de $25 (20 \cdot 125) + 25 (- 27 \cdot 75)$ .

$\frac{25 (3 \cdot 25 + 35 \cdot 5)}{25 (20 \cdot 125 - 27 \cdot 75)}$

Étape 1.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (3 \cdot 25 + 35 \cdot 5)}{25 (20 \cdot 125 - 27 \cdot 75)}$

Étape 1.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{20 \cdot 125 - 27 \cdot 75}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $3 \cdot 25 + 35 \cdot 5$ et $20 \cdot 125 - 27 \cdot 75$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $20 \cdot 125$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{- (- 20 \cdot 125) - 27 \cdot 75}$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 \cdot 75$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{- (- 20 \cdot 125) - (27 \cdot 75)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 20 \cdot 125) - (27 \cdot 75)$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{- (- 20 \cdot 125 + 27 \cdot 75)}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $- (- 20 \cdot 125 + 27 \cdot 75)$ comme $- 1 (- 20 \cdot 125 + 27 \cdot 75)$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{- 1 (- 20 \cdot 125 + 27 \cdot 75)}$

Étape 1.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \cdot 25 + 35 \cdot 5}{- 1 (27 \cdot 75 - 20 \cdot 125)}$

Étape 1.2.6

Factorisez $5$ à partir de $3 \cdot 25$ .

$\frac{5 (3 \cdot 5) + 35 \cdot 5}{- 1 (27 \cdot 75 - 20 \cdot 125)}$

Étape 1.2.7

Factorisez $5$ à partir de $35 \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 \cdot 5) + 5 (7 \cdot 5)}{- 1 (27 \cdot 75 - 20 \cdot 125)}$

Étape 1.2.8

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 \cdot 5) + 5 (7 \cdot 5)$ .

$\frac{5 (3 \cdot 5 + 7 \cdot 5)}{- 1 (27 \cdot 75 - 20 \cdot 125)}$

Étape 1.2.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.9.1

Factorisez $5$ à partir de $- 1 (27 \cdot 75 - 20 \cdot 125)$ .

$\frac{5 (3 \cdot 5 + 7 \cdot 5)}{5 (- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125))}$

Étape 1.2.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 \cdot 5 + 7 \cdot 5)}{5 (- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125))}$

Étape 1.2.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 5 + 7 \cdot 5}{- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 + 7 \cdot 5}{- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125)}$

Étape 2.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{15 + 35}{- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125)}$

Étape 2.3

Additionnez $15$ et $35$ .

$\frac{50}{- 1 (27 \cdot 15 - 4 \cdot 125)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $27$ par $15$ .

$\frac{50}{- 1 (405 - 4 \cdot 125)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 4$ par $125$ .

$\frac{50}{- 1 (405 - 500)}$

Étape 3.3

Soustrayez $500$ de $405$ .

$\frac{50}{- 1 \cdot - 95}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 95$ .

$\frac{50}{95}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $50$ et $95$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$\frac{5 (10)}{95}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $95$ .

$\frac{5 \cdot 10}{5 \cdot 19}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 10}{5 \cdot 19}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{19}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10}{19}$

Forme décimale :

$0.52631578 \dots$