Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2^{- 2} \cdot 2^{- 3} - 4^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Multipliez $2^{- 2}$ par $2^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{- 2 - 3} - 4^{5}}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2^{- 5} - 4^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{5}} - 4^{5}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} - 4^{5}}$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} - 1 \cdot 1024}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $1024$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} - 1024}$

Étape 1.6

Pour écrire $- 1024$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} - 1024 \cdot \frac{32}{32}}$

Étape 1.7

Associez $- 1024$ et $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} + \frac{- 1024 \cdot 32}{32}}$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{1 - 1024 \cdot 32}{32}}$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $- 1024$ par $32$ .

$\frac{1}{\frac{1 - 32768}{32}}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $32768$ de $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 32767}{32}}$

Étape 1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{- \frac{32767}{32}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{32767}{32}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{32767}{32}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{32}{32767}))$

Étape 4

Multipliez $\frac{32}{32767}$ par $1$ .

$- \frac{32}{32767}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{32}{32767}$

Forme décimale :

$- 0.00097659 \dots$