Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{5}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{2})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{4 + 3 \cdot 3}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{4 + 9}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 1.5.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{15 \cdot 3}}$

Étape 4.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{45}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{13}{6}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 13}{3 \cdot 6}}{\frac{16}{45}}$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $13$ .

$\frac{\frac{65}{3 \cdot 6}}{\frac{16}{45}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\frac{65}{18}}{\frac{16}{45}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{65}{18} \cdot \frac{45}{16}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{65}{9 (2)} \cdot \frac{45}{16}$

Étape 7.2

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{65}{9 \cdot 2} \cdot \frac{9 \cdot 5}{16}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{65}{9 \cdot 2} \cdot \frac{9 \cdot 5}{16}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{65}{2} \cdot \frac{5}{16}$

Étape 8

Multipliez $\frac{65}{2}$ par $\frac{5}{16}$ .

$\frac{65 \cdot 5}{2 \cdot 16}$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $65$ par $5$ .

$\frac{325}{2 \cdot 16}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{325}{32}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{325}{32}$

Forme décimale :

$10.15625$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{5}{32}$