Mathématiques de base Exemples

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \div \frac{2^{4}}{8^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{8^{2}}{2^{4}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2}}{8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{4}}$

Étape 3

Placez $8^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2} \cdot 8^{- \frac{1}{3}}}{2^{4}}$

Étape 4

Multipliez $8^{2}$ par $8^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $8^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot (8^{- \frac{1}{3}} \cdot 8^{2})}{2^{4}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2}}{2^{4}}$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{2^{4}}$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{2^{4}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{3} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Étape 5.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{5}}{2^{4}}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{3 + 5}}{2^{4}}$

Étape 5.6

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{2^{8}}{2^{4}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{2^{8}}{16}$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{256}{16}$

Étape 6.3

Divisez $256$ par $16$ .

$16$