Mathématiques de base Exemples

$(6 \sqrt{12} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(6 \sqrt{4 (3)} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(6 (2 \sqrt{3}) - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{12}) \sqrt{12}$

Étape 1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)}) \sqrt{12}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(12 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{12}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$(12 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3})) \sqrt{12}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(12 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{12}$

Étape 2

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{12}$

Étape 3

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{4 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 5

Multipliez $10 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$20 \cdot 3^{1}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$20 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $20$ par $3$ .

$60$