Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 1

Développez $(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} \sqrt[3]{3}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{1}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt[3]{3}}^{2} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3^{2}} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.7

Multipliez $\sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2})$

Étape 2.1.7.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1})$

Étape 2.1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{2^{2}}$

Étape 2.1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 \sqrt[3]{6}$ et $\sqrt[3]{6}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$- 4.46599623 \dots$